必修四《第二章 平面向量 2.3 平面向量的数量积 2.3.2 向量数量积的运算律》优秀教案

必修四《第二章 平面向量 2.3 平面向量的数量积 2.3.2 向量数量积的运算律》优秀教案

(1)掌握平面向量数量积的运算律及常用恒等式；

(2)理解数量积运算律的适用范围，并注意与实数乘法、数乘向量运算律的区别与联系．

(3)会应用运算律进行相关的计算或证明等问题.

二、教学重难点

教学重点：向量数量积的运算律的灵活应用。

教学难点：向量数量积的运算律的证明。

三、教学方法：通过高考题展示，激发学生积极性，让学生产生好奇心，提高学习效率。通过设置问题、师生共同探究、总结、应用的方式学习。

四、教学过程

（一）情景引入

知识回顾：平面向量数量积的定义及几何意义

（学生回答）

问题导思：向量的数量积是否具有类似于数量乘法那样的运算律？

m⑴交换律： = ；

⑵数乘结合律： = = ；

⑶分配律： = 。

（学生回答）

（二）、合作探究展示

类型一 数量积的基本运算

【例1】　

(1)已知|a|＝4，|b|＝5，且向量a与b的夹角为60°，则(2a＋3b)·(3a－2b)＝________.

（教师板演）

(2)已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，求|a－b|.

（学生板演）

变式训练1　已知|a|＝|b|＝5，〈a，b〉＝，求|a＋b|，|a－b|.

（学生板演）