必修五数学《第一章 解三角形 阅读与欣赏 亚历山大时期的三角测量 》精品课教案

必修五数学《第一章 解三角形 阅读与欣赏 亚历山大时期的三角测量 》精品课教案

二、教学重点、难点

重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目

难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题

三、教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？

生：h =bsinC=csinB h =csinA=asinC h =asinB=bsinaA

师：根据以前学过的三角形面积公式S= ah,应用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S= absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

生：同理可得，S= bcsinA, S= acsinB

Ⅱ.讲授新课

[范例讲解]

例1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm ）

（1）已知a=14 cm, c=24 cm, B=150 ;

（2）已知B=60 , C=45 , b=4 cm;

（3）已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm, c=6 cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

解：略

例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm ）？

思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？

本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。

解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，

cosB= = ≈0.7532

sinB= 0.6578 应用S= acsinB