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人教B版选修1－2《第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 实数系》优秀教案设计
通过对自然数集中的减法，整数集中的除法和有理数集中的开方运算无法进行的探索中，学生已经认识到在小学初中把数系的扩充到了现在的实数集，但是对于整个数的发展历史并不是十分清楚，所以通过实例，全面的阐述数系的扩充背景，简明扼要地对已经学过的数集由于生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括。为了学生更好的了解历史背景，课前有必要让孩子们查找资料。
三、设计思想
《课程标准》中明确要求：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势”“数学科学的思想体系，数学的美学价值，科学家的创造精神，以及数学文明的深刻内涵”.
1.由远古时期的结绳记事，到现在的十进制数系的使用，能够在熟悉情景中抽象出数学问题，培养学生用数学的眼光观察现实世界---数学抽象，直观想象.
2.通过介绍有关数的历史故事，使学生体会数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，解决了在原有数集中的某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解，为下节课引入复数做好铺垫。
3.在讲解数系的扩充过程中，展示各种数集来帮助理解，用数学的思维思考现实世界---思维逻辑，数学运算.
四、教学目标
1.知识与技能：
（1）了解数系的扩充的过程，体会人类认识问题的过程；
（2）掌握数系的完整体系，理解实数体系；
2. 过程与方法：
通过实例了解数集的扩充过程，渗透类比思想，转化与化归思想，培养学生分析题，解决问题的能力，培养学生良好的思维品质（思维的严谨性，深刻性和灵活性）；
3. 情感、态度与价值观：
感受人类认识问题，发展科学的艰辛历程，感受为真理而执着追求的精神，坚持唯物主义教育，培养学生学习要有谦虚谨慎的态度。在问题中了解数系的扩充过程，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
五、教学方法
本节课主要是数集的引入、深化、理解、应用，因此应用多媒体阐述数的发展史，引导学生探究，师生共同总结的教学方法。
六、教学重点与难点
重点：从数的发展理解数系的扩充过程，体会人类认识问题的过程，
掌握数系的完整体系；
难点：理解实数体系
七、教学过程与设计意图
活动一 自主学习 课前准备
阅读教材，请你简述从自然数到有理数的扩充过程。
你能讲一个与数系扩充有关的数学历史故事吗？
设计意图 通过发现数集变大的过程，引出这节课的主题.通过数的历史、人类的创造精神，营造出数学探究的情景和气场，为数这一伟大发明奠定不可或缺的地位.