人教B版选修1－2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优秀教学设计

人教B版选修1－2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优秀教学设计

【学习目标】

知识与能力：从故事情景所反映的哲理和逻辑中抽象归纳反证法的概念和证明步骤（数学抽象）；

过程与方法：能正确运用反证法证明一些简单典型的题型；

3情感态度与价值观：通过反证法对典型问题的解决，提升学生的逆向思维能力和分析解决问题的能力。

物主义思想

【学习重难点】

学习重点：

1、理解反证法的概念；

2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤；

3、用反证法证明简单的命题。

学习难点：

灵活、适当的运用反证法证明问题，理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据（与已知条件、假设、定义、公理、定理和事实等等）。

【学法指导】

通过自学和老师的范例讲解，采取启发式与探究式体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的基本步骤，结合学生的思维发展不断的追问，使学生对问题本质的思考逐步深入。法国数学家阿达玛曾说过：“反证法的证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾.”这是对反证法精辟的概括.所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的.反证过程中的批判思想更有助于学生正确的认识客观世界.在教学过程中，我们要重视培养学生利用反证法对客观世界的认识提出自己的问题，这正是反证法教学所要教给学生的，应该具有的数学能力，也是培养学生数学素质与数学素养的很好

教学机会。

【学习工具】ppt 希沃授课助手

【学习过程】

创设情境，引出课题

故事情景1：道旁苦李

中国古代有一个叫王戎的小孩，在他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的呢?

改编成数学命题

已知：路边李子树上结满了熟透的李子。求证：李子一定是苦的

证明“假设李子是甜的”。

“树在道边则李子少”与已知条件“树在道边而李子多”矛盾。

假设“李子甜”不成立，所以树在道边而李子多，一定是苦李