人教B版选修2－1《第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念》优秀教案设计

人教B版选修2－1《第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念》优秀教案设计

(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)

课堂案例：

1．直接法

由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．

例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；

(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．

对(1)分析：

动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．

解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．

即x2+y2=4R2或x2+y2=0．

故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．

对(2)分析：

题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：

设弦的中点为M(x，y)，连结OM，

则OM⊥AM．

∵kOM·kAM=-1，

其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．

2．定义法

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．

直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．

分析：

∵点P在AQ的垂直平分线上，

∴|PQ|=|PA|．

又P在半径OQ上．

∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．