人教B版数学选修2－3《第二章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.2 离散型随机变量的方差》优质课教案

人教B版数学选修2－3《第二章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.2 离散型随机变量的方差》优质课教案

【教学重点】 应用离散型随机变量的方差、标准差解决实际问题。

【教学难点】 应用离散型随机变量的方差、标准差解决实际问题。

【教法选择】 引导发现法归纳类比法

【学法指导】注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题.

一、互动探索

问题1：某人射击10次，所得环数分别是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4，则所得的平均环数是多少？

问题2：某人射击10次，所得环数分别是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4，则这组数据的方差是多少？

离散型随机变量的方差定义：

一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：

X …… …… P 则称

为随机变量X的方差。

称 为随机变量X的标准差。

它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。

基础训练

练习：已知随机变量X的分布列为：

X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求

解：

方差的应用

例1、甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布如下：

射手甲： 射手乙：

所得环数 10 9 8 概率 0.2 0.6 0.2 所得环数 10 9 8 概率 0.4 0.2 0.4