选修3-3 球面上的几何《第一章 球面的基本性质 1.3 球面上两点间的距离和球面直线》优秀教案

选修3-3 球面上的几何《第一章 球面的基本性质 1.3 球面上两点间的距离和球面直线》优秀教案

（3）这无数条弧长哪条最短?

【探究新知】

一、球面距离的定义

球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离

距离公式：

（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数 ）

二、应用举例

1、位于同一经线上两点的球面距离

例1、求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A、B

的球面距离．(设地球半径为R).

2、位于同一纬线上两点的球面距离

例2、已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬线上，点A在东经，点B在东经求：（1）在北纬圈上劣弧的长度；

（2）求经过A、B两地的球面距离？

B

B

变式：把地球当作半径为的球，地球上两地A B均在北纬的纬线上，A、B两地的球面距离为,且A在西经处，求点B的位置.

例3、（04全国）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离都为，则球心到平面ABC距离为（ ）

三、课堂小结

1、两种形式的球面距离的求解

（1）位于同一经线上两点的球面距离

方法：直接代公式.

（2）位于同一纬线上两点的球面距离

方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式.

2、球面距离公式：

四、课堂练习：