选修4-4 坐标系与参数方程数学《第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.2 曲线的参数方程》精品课教案

选修4-4 坐标系与参数方程数学《第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.2 曲线的参数方程》精品课教案

【过程与方法】：能根据双曲线的几何条件，写出双曲线的参数方程与参数的意义.

【情感态度与价值观】：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养学生的创新意识.

教学重点：会写出双曲线的参数方程．　

教学难点：应用双曲线的参数方程解决有关问题．

多媒体：PPT，几何画板.

教学过程过程：

一、课前准备：

阅读教材 的内容，理解双曲线的参数方程的推导过程，并注意以下问题：

1.（1）写出圆 参数方程，并说明参数的几何意义.

（2）写出圆 的参数方程，并说明参数的几何意义.

2.写出椭圆 的参数方程，并说明参数的几何意义.

3.将下列参数方程化为普通方程：

（1） ； （2） .

二、新课导学：

（一）新知：

1.如图，以原点 为圆心，分别以 ， （ ）为半径作两个同心圆 、 . 设 为圆 上的任意一点，作直线 ，过点 作 的切线 与 轴交于 ，过圆 与 轴的交点 作圆 的切线 与直线 交于点 ，过点 、 分别作 轴、 轴的平行线 、 交于点 .设 轴为始边， 为终边的角为θ点，点 的坐标为（ ），求点 的轨迹方程.

【分析】点 的横坐标与点 的横坐标相同，点 的纵坐标与点 的纵坐标相同. 而 、 的坐标可以通过引进参数建立联系.

问题1：点M的坐标(x,y)随着哪个量的变化而变化呢?

问题2：如何求点M的参数方程呢?

问题3：求出点M的参数方程后，如何根据方程指出曲线类型呢？

【解析】由已知 ， ，则 ， ，

因为

所以 ,

因为 ，所以 ，

即 ， ，