人教B版数学选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.3 绝对值不等式的解法 1.3.2 ︳x-a︳+︳x-b︳≥c,︳x-a︳+︳x-b︳≤c型不等式的解法》优质课教案

人教B版数学选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.3 绝对值不等式的解法 1.3.2 ︳x-a︳+︳x-b︳≥c,︳x-a︳+︳x-b︳≤c型不等式的解法》优质课教案

|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.

二、铺路架桥：

解下列不等式：

(1)x＋|2x－1|<3； (2)|1－2x|≤3；

(3)|x－2|>x－2； (4)|x2－2|＜2；

结论：1.|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.

2.|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

3. |f(x)|>|g(x)|?[f(x)]2>[g(x)]2.

三、自学引导：

例1：解不等式|x＋2|＋|x－1|≤4.

（投影学生答案，学生汇报预习成果）

思路分析：本题可以用分段讨论法或数形结合法求解，对于形如|x+a|+|x+b|的代数式，可以认为是分段函数.

【自主解答】　法一(零点分段讨论法)：

(1)x≤－2时，|x＋2|＋|x－1|≤4?－2－x＋1－x≤4?－2x≤5

?x≥－ eq ﹨f(5,2) ，∴－ eq ﹨f(5,2) ≤x≤－2；

(2)－2＜x＜1时，|x＋2|＋|x－1|≤4?x＋2＋1－x≤4?－1≤0，

∴－2＜x＜1；

(3)x≥1时，|x＋2|＋|x－1|≤4?x＋2＋x－1≤4?2x≤3?x≤ eq ﹨f(3,2) ，∴1≤x≤ eq ﹨f(3,2) .

因此原不等式的解集为 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(5,2)，－2)) ∪(－2,1)∪ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1，﹨f(3,2))) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(5,2)，﹨f(3,2))) .

法二(图象法)：将原不等式转化为|x＋2|＋|x－1|－4≤0.

构造函数y＝|x＋2|＋|x－1|－4，即y＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－2x－5，x≤－2，,－1，－2＜x＜1，,2x－3，x≥1，))

作出函数图象(如图)，当x∈ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(5,2)，﹨f(3,2))) 时，y≤0，所以原不等式的解集为 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(5,2)，﹨f(3,2))) .

绿色通道：这两种解法以第一种解法最重要，但是其中的分段讨论要遵循分类讨论的原则“不重不漏”；第二种解法中，准确画出图象其次函数的零点要找准.这些都是求解集的关键.

例2、　已知函数f(x)＝|x－a|.