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选修4-5 不等式选讲《第三章 数学归纳法与贝努利不等式 3.1数学归纳法原理 3.1.2 数学归纳法应用举例》优秀教案
二、教学重点、难点：
重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
难点：（1）由 到 时结构式的变化；
（2）证明不等式时简单的放缩法的运用；
（3）归纳→猜想→证明。
三、教学过程：
【知识回顾】
问题1：数学归纳法的基本思想？
以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷归纳（完全归纳）的过程，转化为一个有限步骤的演绎过程。（递推关系）
问题2：数学归纳法证明命题的步骤？
（1）归纳奠基：证明当 取第一个值 （ ）时命题成立；
（2）归纳递推：假设当 （ ）时命题成立（归纳假设），证明当 时命题也成立（归纳证明）。
由（1），（2）可知，命题对于从 开始的所有正整数 都成立。
数学归纳法是直接证明的一种重要方法，应用十分广泛，主要体现在证明与正整数有关的恒等式、不等式；数的整除性、几何问题；探求数列的通项及前 项和等问题。一般是在由条件推出结论用不容易直接用综合法证明时使用。
【例练讲评】
例1：用数学归纳法证明： （ ）。
学生练习，老师查视，一学生上台板演。
老师演示错误证明方式，学生辨析。
假设当 （ ）时命题成立，即
。
则当 时，
，
即当 时，命题成立。
所以对于 ，命题成立。
例2：用数学归纳法证明： （ ）。