选修4-6 初等数论初步《第一章 整数的整除性 1.4 辗转相除法与最大公约数》优秀教案

选修4-6 初等数论初步《第一章 整数的整除性 1.4 辗转相除法与最大公约数》优秀教案

【教学难点】把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言

【自学设计】在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容．

1、利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

第一步：

第二步：

第三步：

依次计算直至 ，此时所得到的 即为所求的最大公约数

2、更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．

翻译出来为：

第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．

第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．

3、辗转相除法的程序框图 4、比较辗转相除法与更相减损术的区别

【典型例题】1.辗转相除法：

例1．求两个正数8251和6105的最大公约数．

解：

练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数

解：

2.更相减损术

例2． 用更相减损术求98与63的最大公约数.

解：

练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．

【课堂达标练习】：

1、用更相减损术求38与23的最大公约数为( )

A、38 B、23 C、1 D、2