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人教B版选修4-6 初等数论初步《第一章 整数的整除性 1.4 辗转相除法与最大公约数》优秀教学课件
辗转相除法与最大公约数
知识探究（一）:辗转相除法
思考1:18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？
先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数.
思考2:对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？
思考3:又6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？
2146=1813×1+333，
148=37×4+0.
333=148×2+37，
1813=333×5+148，
8251=6105×1+2146，
6105=2146×2+1813，
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。
8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0