苏教版必修四数学《第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.1.3 两角和与差的正切》优秀教学设计

苏教版必修四数学《第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.1.3 两角和与差的正切》优秀教学设计

证明.

在公式的推导过程中,进一步形成转化的思想方法和逻辑思维的能力.

教学重点及难点

两角和与差的正切公式的推导和应用；

教学过程设计

一、讲授新课

1、复习引入

两角和与差的余弦公式

cos(α + β ) = cos α cos β ? sin α sin β ①

cos(α ? β ) = cos α cos β + sin α sin β ②

其中，①式可在②式中用 ? β 替换 β 而得.

（2）两角和与差的正弦公式

sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β ，

sin(α ? β ) = sin α cos β ? cos α sin β

正弦公式可以通过诱导公式，将 sin(α + β ) 转化为 cos[ ? (α + β )] ，继而应用余弦公式推得.

问题：如何用 tan α 以及 tan β 表示 tan(α + β ) ？

二、讲授新课

2、公式推导

学生思考、独立完成

联想法教学，①让学生思考同角三角函数的 .

②思考 的求解方法；

③思考 呢？

（PPT展示）

（引导学生联想一下同角三角函数里的题 ）让学生想办法将上题中的正（余）弦转化为正切，从而引导学生解决如何用 tan α 以及 tan β 表示 tan(α + β )的问题，

从特殊到一般跟学生一道推出本节课的主要知识：