苏教版数学必修四《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 习题1.3》优质课教案

苏教版数学必修四《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 习题1.3》优质课教案

串讲1已知角α的终边上有一点P(1，2)．

(1)求tan的值；

(2)求sin的值．

串讲2已知sin＝，α∈.

求：(1)cosα的值；

(2)sin的值．

(2018·南京二模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，直线x＝，x＝是其相邻的两条对称轴．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f＝－，且＜α＜，求cosα的值．

　　　已知α，β∈，且sin(α＋2β)＝sinα.

(1)求证：tan(α＋β)＝6tanβ；

(2)若tanα＝3tanβ，求α的值．

答案：(1)略；(2)α＝.

解析：(1)证明：因为sin(α＋2β)＝sinα，所以sin[(α＋β)＋β]＝sin[(α＋β)－β]，

所以sin(α＋β)cosβ＋cos(α＋β)sinβ＝[sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ]，

所以sin(α＋β)cosβ＝6cos(α＋β)sinβ.①3分

因为α，β∈，所以α＋β∈(0，π)．若cos(α＋β)＝0，则由①得sin(α＋β)＝0，

与α＋β∈(0，π)矛盾，所以cos(α＋β)≠0.由①两边同除以cos(α＋β)cosβ得：

tan(α＋β)＝6tanβ.7分

(2)由(1)得tan(α＋β)＝6tanβ，＝6tanβ，9分

因为tanα＝3tanβ，所以tanβ＝tanα，所以＝2tanα.11分

因为α∈，所以tanα＝1，从而α＝.14分