必修五数学《第2章 数列 2.3 等比数列 2.3.1 等比数列的概念》精品课教案

必修五数学《第2章 数列 2.3 等比数列 2.3.1 等比数列的概念》精品课教案

等比数列的概念及其通项公式．

教学难点：

理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．

教学方法：

启发式、讨论式．

教学过程：

一、问题情境

情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为

情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为

情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为 ﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的 ﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为

问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？

二、学生活动

通过观察，发现：1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．

2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．

通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．

三、建构教学

归纳总结，形成等比数列的概念：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．

符号记法，若数列 为等比数列，公比为 ，则 ．

通过讨论，发现： 可以总结出 ．

如果类比等差数列通项公式的求法， ，可以将这 个等式的左右两边分别相乘，就可以得到 ．

问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？

（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．

问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？