苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 极大值与极小值》优质课教案

苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 极大值与极小值》优质课教案

1.2 教材分析

使用教材为江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修２－２）》，教学内容为第１章《导数及其应用》中第３单元《导数在研究函数中的应用》的第２节《极大值与极小值》．首

先，在本单元之前学生已经系统地学习了导数的概念与导数的运算，在本节课之前刚刚学习了第１节《单调性》，在本节课之后还将进一步学习第３节《最大值与最小值》，因此本节课内容既是对于前面所学导数知识的拓展运用，又是为后续内容的深入挖掘打下基础，起到承前启后、继往开来的中枢作用．其次，学生对于“极值”的概念是第一次接触，虽然有所耳闻或大致了解，但是难以给出一个准确的描述和精确的表达，这就涉及到数学概念的精致化问题．另外，如何理解极值与导数的关系、怎样归纳求函数极值的一般步骤，理应成为本节课的教学重难点．教学中采取了设置问题串的方式，引领学生自主探究与相互讨论，运用问题驱动的学习方式突破教学重难点，并促进学生数学探究能力与交流能力的发展．

基于学生的数学现实以及本节课在教材中的地位作用，制定如下教学目标：

理解极大（小）值的概念的内涵与外延，结合具体函数理解函数的极值与导数的相互关系；

掌握求解较简单函数极值的一般步骤；

在问题驱动与新知探究中逐步发展数学探究能力与交流能力．

教学重点 掌握求解较简单函数极值的一般步骤

教学难点 理解函数的极值与导数的相互关系

２ 教学过程

2.1 创设生活情境，引入新知

师：去年的假期老师和朋友们游玩了花果山。一群人到达玉女峰时，一位文科生感叹道：会当凌绝顶，一览纵山小；一位理科生说道：上山时坡度大，斜率大，导数大于零，单调递减，真是上山容易下山难。刚刚这位朋友将单调性与登山曲线联系起来了，由此我将登山图抽象为如图一所示曲线，我们从 出发，翻过了两座山峰最终到达了玉女峰 ，下山时乘索道到达停车场 .下面请做练习：已知函数 求它的单调增区间，并画出函数图像.

设计意图 结合生活实例创设情境，让学生有机会用数学的眼光观察世界和用数学的思维分析世界，通过练习培养学生的数学运算能力和动手作图能力，同时为极值概念的引入埋下伏笔．

2.2 结合图象，引入新课

师：如图２，观察学生所画的图象，请大家思考：从函数单调性的变化情况来看，变量ｘ在哪些位置是特殊的？为什么？

生：变量 在-１和１处是特殊的．函数 在 的左边是单调递增的，在 的右边是单调递减的，故 是函数单调性发生变化的分界点，在 处与此类似．

师：说得很好！“分界点”是从函数“形”的角度来观察的，如何从“数”的角度来刻画呢？

生：这一点的函数值比它左右两边附近的函数值都大．

师：它是函数的最大值吗？

生：显然不是最大值．

师：那究竟是什么值呢？它就是我们今天学习的极大值（板书课题）．结合图３，谁能给出极大值的定义？

设计意图 借助图象直观，通过对练习的追问，既能强化上一课所学知识，又能达到点题的目的，让学生初步感知极值的概念，培养学生的直观想象、数据分析和逻辑推理能力．