苏教版选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 极大值与极小值》优秀教案设计

苏教版选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 极大值与极小值》优秀教案设计

3.函数f(x)=x+sin x在区间[0，2π]上的极大值为　　　　.

4.若函数y=3x3-9x+a有两个零点，则实数a=　　　　.

说明：此部分由学生课前完成，上课时通过这些内容首先解决几个判断题，然后围绕如下几个问题复习知识点：

1、极值的有关概念：强调极值是一个函数的局部最值，利用定义，对于一般连续的函数，可以通过单调性解决，而利用导数正好可以解决大多数函数的单调性；同时，告诉学生极值的定义并不是用导数定义的，导数只是一种工具，我们也可以利用图像来解题，比如“v”型图这类问题。

2、求极值的一般过程：需要经历求导，求导函数的零点，竟而判断，特别是判断过程，必须要有，而且是真的判断；这里对于一些偶次根问题，要给以充分重视，也就是导函数的零点不一定是极值点，特别是三次函数中极值的个数问题的探讨。

3、由于其中有三道和三次函数有关小题，所以让学生总结三次函数极值图像等情况。

这里的总结，可以通过图像法或代数法来说明，也就是一个通过图像说明，这里我制作了一个几何画板课件 ，通过图像形象的展示了三次函数的四种图像，特别是当导函数的判别式为0的情况，给学生以深刻印象，另外也通过极值的定义，说明为什么判别式为0时，函数没有极值

4、知识梳理玩，我又设计了几个判断题，来进一步理解极值的定义，让学生认识到极值不一定是最值，极大值不一定比极小值大，同时让学生列举我们学过的函数来判断。

例 1、求下面函数的极值

（1） ；（2）

总结：

1、求极值要先考虑定义域，求完要有判断的过程，并且不能假判断；

2、说明极大值、极小值不一定对应最大值、最小值，并且极大值不一定比最大值大；

3、在求导函数零点时，若看出零点，应说明有没有其它零点。

例2、（1）已知函数f(x)的导数 ＝(x＋2a)(x+2－a)，若f(x)在x＝-2a处取得极大值，则a的取值范围是________．

（2）已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R)，其中a∈R，

①求f(x)的单调区间与极值.

②若函数在区间 上是单调函数，求a的范围

说明：

1、第（1）小题是对第（2）对一个准备，同时考察极大值需要对条件；

2、考察分类讨论对思想，同时对导函数零点是否是极值点问题，给予强调；

3、函数单调与函数极值之间对关系。

例3、已知函数f(x)=ln x+，m∈R.

(1)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；

(2)讨论函数g(x)=f'(x)-的零点个数.