苏教版选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性》优秀教学设计

苏教版选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性》优秀教学设计

三、设计意图

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对导数在单调性中的应用首先要挖掘其知识背景贴近学生实际。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。要结合实例，借助几何图形直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，熟练三角，分式，对指等常见不等式解法用以求函数单调区间。

本节课采用教师设问启发引导，学生探究学习的教学方法，通过情景创设，引导探究，师生交流，形成概念，获得方法，综合应用。本节课使用多媒体辅助教学，为学生提供直观感性材料，有助于对学生对问题的理解和认识。

四、教学目标

1、知识与技能：通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；理解并掌握如何由导数判断函数的单调区间及增减性．

2、过程与方法：会用导数判断函数的单调性，并用其知识解决一些实际问题．

3、情感态度与价值观：体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．

五、教学重点与难点

教学重点：利用导数判断函数单调性的方法

教学难点：f′(x)＞0为f（x）增函数的充分条件．

六、教学过程设计

教学流程：创设情景→ 引出课题 → 师生活动→ 形成理论 → 问题解决→ 提升应用→ 归纳总结

（一）熟悉背景、引入课题

师：我们一起来看看某市一个月内气温变化图，从这张图中，大家来说说气温变化情况，观察AB,BC之间气温变化及陡峭程度。

师：可以从图中看出气温的变化情况，总体趋势是温度在升高，但是AB,BC温度变化差异明显，在BC 段温度急剧上升，单位时间内温度变化大。

师：其实导数在高中部分的学习，很大程度上都是作为工具用来研究函数的性质，比如说，函数的单调性，最值，都可以通过导数的运算辅助得出，而且又快有准。这节课我们以单调性为例来看看导数的作用。我们先来想想，函数单调性通常有哪些方法可以处理。

生1.可以通过函数图像观察得到函数的单调区间。

师：对

问题1 ：画出下列函数的图像，并指出单调性

师：我们可以根据单调性的定义与图像站到函数的单调区间

问题2 ：讨论函数 的单调性。

图1 图2

师：还有没有其他有效地办法。

生2.还有函数单调性的定义法。