选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》精品课教案

选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》精品课教案

教学难点：掌握导数几何意义及其应用

教学方法：先学后教 合作交流 当堂训练

教具准备：学案 多媒体 实物投影

一、导学引领

1．导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．

2．求切线方法的步骤

二 、自学检测

1．(教材改编)f′(x)是函数f(x)＝ eq ﹨f(1,3) x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为________．

2. 设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________.

3．求函数 在x=2处的切线方程________.

三、合作释疑

目标1　求曲线的切线方程

例1、已知曲线 ,求曲线在点P(2,4)处的切线方程；

1. 导数的几何意义

导数f′(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝___________，相应地，切线方程为______________________．

变式

已知曲线 ,求曲线过点P(2，4)的切线方程.

2. 解与曲线的切线有关的问题的一般步骤：

第一步，设出切点坐标(x0，y0)；

第二步，计算切线的斜率为___________________；

第三步，写出切线方程___________________________；

第四步，将问题转化为函数与方程问题求解．

目标2　切线的含参问题

例2、已知直线 与曲线 相切，求实数 的值.