苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率-导数 导数》优质课教案

苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率-导数 导数》优质课教案

重点

应用导数求单调性、极值、最值

难点

函数单调性、极值、最值的综合应用

教学过程

一、复习引入

1、函数的单调性与其导数的关系

定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递________ f′(x)<0 单调递________

2.　求函数y＝f(x)的极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，

(1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值．

(2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．

3.函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法

1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

2．将函数y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．

二、新知

类型一　数形结合思想的应用

例1　已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是________．

跟踪训练1　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是________．

类型二　构造函数求解

命题角度1　比较函数值的大小

例2　已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋ eq ﹨f(f?x?,x) <0，若a＝ eq ﹨f(1,2) f( eq ﹨f(1,2) )，b＝－ eq ﹨r(2) f(－ eq ﹨r(2) )，c＝(ln eq ﹨f(1,2) )f(ln eq ﹨f(1,2) )，则a，b，c的大小关系是________．

跟踪训练2　设a＝ eq ﹨f(ln 3,3) ，b＝ eq ﹨f(ln 4,4) ，c＝ eq ﹨f(ln 5,5) ，则a，b，c的大小关系是________．

命题角度2　求解不等式