苏教版选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程》优秀教案设计

苏教版选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程》优秀教案设计

难点是如何建立适当的坐标系来推导抛物线的标准方程。 六、教学过程(这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语) 教师活动 学生活动 设计意图 导入课题 学生倾听、思考 通过课题导入，引起学生学习兴趣。 用几何画板画图，提出问题：你能够发现点M满足的几何条件吗？ 让学生观察动点M的轨迹 让学生通过观察发现动点M的轨迹及满足的几何条件，为给抛物线下定义作准备。 给出抛物线的定义并作相关强调说明：把平面内与一个定点F和一条定直线L（L不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。 让学生思考：如果定点F在定直线L上，则点F的轨迹是什么？ 让学生准确理解抛物线的定义 抛出问题：1.比较椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，你认为应该如何选择坐标系，建立的抛物线的方程才能更简单？2.如果将定点F到定直线L的距离分别设为2p和p，得到的抛物线方程会有什么不同？哪一种更好？ 让学生独立思考或小组讨论，然后让得到具有代表性结论的学生在黑板上板演自己或者小组的推导过程。 让学生体验、了解在几种不同的坐标系下以及设置定点F到定直线L的距离参数不同的情况下所建立的抛物线的方程。 教师对学生建立不同坐

标系以及设置的焦准距参数不同的条件下后得到的不同形式的方程加以讨论和比较。 让学生总结出“最合适的坐标系”和“最合适的焦准距参数设置”下的标准方程。 让学生进一步体会何为“建立适当的坐标系”；为“设置最合适的焦准距参数”； 提出问题：根据教材P58上的“探究”，坐标系建立的不同，得到的标准方程有所不同，焦点坐标、准线方程也不同，请完成P58上的填空。 让学生填写P58上的“探究”表格。 让学生体会不同坐标系下几种不同的抛物线方程及相应的焦点坐标、准线方程。 再提出思考：在初中时，我们为什么说二次函数的图像是抛物线？ 让学生思考回答：二次函数 的图像为什么是抛物线？请指出它的焦点坐标和准线方程。 让学生加强所学知识的联系。 七、教学评价设计(创建量规，向学生展示他们将被如何评价，来自教师和小组其他成员的评价，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价) 见附件1 八、板书设计(本节课的主板书)

如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。 见附件2 九.教学反思

可以从如下角度进行反思(不少于200字):

1.请简单描述这节课的教学或学习流程;

2.有哪些精彩的间;这节课中你最满意的地方或者让您最兴奤的地方?

3.学生对这节课的学习达到你期望的水平了吗?你满意吗?这节课有哪些问题没有解決?为什么?或者让你觉得不足的地方在哪里?4.课堂上有出乎你意料的事件发生吗?你是如何解决的?

5.如果让你重新上这节课，你会怎样上?有什么新想法吗?

6.从学生的作业、课后谈话等途径你觉得学生的学习效果如何?为什么会有这样的反应?

7.当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价?对你有什么启发? 本节课在导入课题之后，用几何画板演示“平面上与一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）的动点的轨迹”，归纳出抛物线的定义，然后让学生独立思考或小组讨论

“如何建立适当的坐标系和设置定点到定直线的距离，建立的抛物线的方程才能更简单？”让推理几种有代表性的学生上台板演推理过程，然后教师对每一种推理进行点评，最后比较、总结出建立最适当的坐标系和焦准距参数设置最合理的方案下的抛物线的标准方程，然后让学生填写P59上的表格，自学教材P58-59上的例题。待自学完成后，对抛物线的标准方程的四种形式进行总结对比，对于两个例题中的疑问进行讲解，待学生完成P59上练习后，调查学生学情，确认练习题答案（有必要的进行思路点拨）；

本节课让教师兴奋的是学生能够在不同的坐标系下推导出不同的方程；学生对本节课的学习达到了教师的期望，遗憾的是讨论环节占用时间长了一点（因为一共有三种方案）（见附件3）；如果重新上这节课，我会把它分解为两个课时，第一课时专门讨论方程的推导方法，增加类似的问题（1998年高考理科（21）（文科22））（见附件4）让学生进行练习，然后进行讨论；第二节课专门落实抛物线的标准方程的应用。

关于“抛物线及其标准方程”教学设计与反思的几个附件

附件一： 教学评价设计

评价项目 描述性自我评价 量化评分 对于抛物线定义的理解（5分） 你的推导方案属于我们讨论的哪一个方案？（20分） 你能根据标准方程来判断抛物线的开口方向、焦点坐标、准线方程吗？（15分） 你是否看懂教材中的例1、例2？（20分）（看懂一个记10分） P59上的练习题你答对了多少（每小题5分，共40分）

附件二： 板书设计

§2.3抛物线及其标准方程

抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线L（L不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。

抛物线的标准方程：

其焦点坐标为 ，准线方程为

抛物线标准方程的四种形式

二次函数 的图像是抛物线，它的焦点坐标是 ，

准线方程是 。 附件三： 关于抛物线的方程推导的三种方案

方案一：以准线L为 轴，以过焦点 且与准线L