选修2-1《第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑连接词》优秀教案

选修2-1《第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑连接词》优秀教案

我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：

p

q

p∧q

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”.

(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足.

(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.

知识点二　“或”

思考　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.

答案　命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.

“或”从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}.“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即两者中至少要有一个.

梳理　(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

(2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.