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选修2-2《第1章 导数及其应用 1.2 导数的运算 1.2.1 常见函数的导数》优秀教案
教学重点：利用三次函数具有对称中心这一性质处理相关问题的方法.
教学难点：利用三次函数具有对称中心这一性质如何合理化归转化解决问题.
一、三次函数的解析式
任意实系数三次函数的一般式，其中是自变量，是常数.可以配方成“缺二次项”的“点对称”式
，其中；
若三次函数的图象与直线相交于3个不同点，则可将其解析式表达为
分解式.
二、三次函数的性质
1、图象、单调区间与极值
三次函数求导以后是二次函数，，它的零点个数决定了三次函数
的极值情况与单调区间。
2、零点个数
若方程的判别式，则在R上是单调函数，无极值，值域为，故有唯一的零点.
若方程的判别式，方程有两个不等的实根，它们是函数的
极值点，则：
（i）当时，有一个零点；
（ii）当时，有两个零点；
（iii）当时，有三个零点.
3、对称中心
三次函数一定有对称中心.
其对称中心的坐标为.
思考：如何探求对称中心？
方法一：配方成“缺二次项”的“点对称”式
不妨设
展开整理，由多项式恒等理论知对应项系数相等，得