选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》精品课教案

选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》精品课教案

我们将导数概念的建立分为两个阶段，在明确瞬时速度含义的基础上，将瞬时速度一般化，即抽象为一般的函数，从而形成导数的概念.

第一阶段：明确瞬时速度的含义及平均速度与瞬时速度的区别和联系.让学生在观察实验的同时，体会当 变小，趋于 时， 趋于一个定值，这个定值就是瞬时速度.在经历平均速度到瞬时速度的过程中，第一次体会逼近的数学思想.

第二阶段，将平均速度和瞬时速度抽象为一般的表达式，完全转化为数学问题，在揭示研究瞬时变化率必要性的同时，用类比的思想方法，经历从平均变化率到瞬时变化率的过渡，再次体会逼近的思想方法.最后，建立导数的概念.

因此，根据以上对教学内容的分析，确立本节课的教学重点：在充分经历导数概念的建立过程中，体会逼近的数学思想，理解导数的思想及其内涵.

二、教学目标

1.在导数概念建立的过程中，引导学生通过观察、数值逼近、几何直观感受、解析式抽象、类比等方法体会数学概念的发生和形成.

2.理解导数的概念，初步掌握导数的计算方法，并在具体数学问题中进一步理解导数的概念.

3.通过对瞬时速度、瞬时变化率的探索，激发学生对本部分内容学习的兴趣.

三、学生学情分析

1.导数是对变化率的一种“度量”.实际生活中，学生最为熟悉的一种变化率就是物体的运动速度.学生在1.1.1小结学习了导数的物理意义，掌握了变化率，在高一年级的物理课程中学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，他们不会对新知识感到无所适从.

2.可能存在的问题：（1）“逼近”的思想对于学生而言，还是比较陌生，需要精心设计教学活动，比如借助物理知识等，激发学生的兴趣，从学生已有的知识背景出发，帮助学生经历从平均速度到瞬时速度，从平均变化率到瞬时变化率的过渡.（2）使学生能通过观察发现：运动的物体在某一时刻的平均速度在时间间隔越来越小时，逐渐趋于一个不变的常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度.这个过程学生难以想象，同时数值逼近的运算繁琐，但又不能采取简单的方式告知学生，而是要学生通过实际的计算，在计算过程中，充分感知当 趋于 时， 趋于一个定值；当 趋于 时， 趋于一个定值.（3）在实际教学中，学生需要用到思想方法和表达形式的迁移，即把从平均速度到瞬时速度过渡中所运用的“逼近”的思想方法迁移到从平均变化率到瞬时变化率的过渡，从对一个具体函数在一个确定点的瞬时变化率的表达式迁移到任意一个函数在任意一点的瞬时变化率的表达，这样的探究方法可能会导致学生的不适应而产生困难.

因此，如何引导学生根据生活中具体的实例，结合已有的知识经验，通过“逼近”的方法，由特殊到一般，用类比的方法归纳探究出导数的概念是本节课的难点.

四、教学策略分析

根据学生情况，为了完成本节课的教学目标，突破教学重难点，主要采取教师问题引导，学生自主探究、归纳的教学方法.具体的策略有:

1.从具体到抽象的教学方法.学生由生活中的具体实例和已有的知识背景出发，历经平均速度到瞬时速度的过渡，再把物体的运动变化量抽象为一般的函数，从而得到瞬时变化率的概念.

2.从特殊到一般的教学方法.让学生在知道 是的瞬时速度以后，直观地理解运动员在任意时刻 的瞬时速度.同样，在学生探究出一个指定函数在某一点处的瞬时变化率之后，可以归纳出一般函数在任意一点的瞬时变化率.

3.几何直观感受.通过几何画板的演示让学生形象的感知“逼近”.

4.利用计算器进行分组合作，取不同的 ， ，计算 以及 的值.

预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价

15分钟

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回顾复习

实例研究 讲授：上节课我们通过气球膨胀率、高台跳水的实例，建立起了平均变化率的概念.也请大家计算了高台跳水运动员在 这段时间里的平均速度.

经过计算，大家发现运动员在 这段时间里的平均速度是0.难道说运动员在这段时间是静止的？

显然，运动员在这段时间里不是静止的.由此可见，用平均速度描述运动员的运动状态是有一定的局限性.所以我们说“平均速度”只能粗略地描述运动员的运动状态.还有一种速度，它能更精确地刻画运动员在每个时刻的运动状态，我们称之为：瞬时速度.