必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.2 表示函数的方法 习题5 》优秀教案

必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.2 表示函数的方法 习题5 》优秀教案

3．函数y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，所以函数与x轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0)．

[预习导引]

1．表示函数的方法

(1)把一个函数的对应法则和定义域交待清楚的办法，就是表示函数的方法；

(2)表示函数的三种主要方法分别是：解析法、图象法和列表法．

2．解析法

(1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式，也叫作解析表达式或函数关系式．

(2)解析法就是用解析式来表示函数的方法．

3．图象法

函数图象的作图过程通常有列表、描点、连线三个步骤.

要点一　待定系数法求函数解析式

例1　(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；

(2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．

解　 (1)设反比例函数f(x)＝(k≠0)，

由f(3)＝＝－6，解得k＝－18，

故f(x)＝－.

(2)设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，

∵f(1)＝1，f(－1)＝－3，

∴

解得∴f(x)＝2x－1.

∴f(3)＝2×3－1＝5.

规律方法　待定系数法求函数解析式的步骤如下：

(1)设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝(k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．

(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．