湘教版必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.2 表示函数的方法 习题5 》优秀教案设计

湘教版必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.2 表示函数的方法 习题5 》优秀教案设计

教学重点：函数单调性的概念及其应用；

教学难点：引导学生主动建构函数单调性的定义并根据定义判断函数的单调性，以及在此过程中对学科核心素养的培育。

教学过程：

一、提出问题，引入课题

引言：前面我们学习了函数的概念，知道函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律，在事物的变化过程中保持不变的特征就是这个事物的性质，从概念出发研究性质是研究数学对象的基本之道。

那么，如何研究函数的性质呢？我们一般遵循从特殊到一般，从直观到抽象的研究策略，同学们，你们之前学过了哪些函数，它们的图像又是怎样的？（学生举例：一次函数、二次函数、反比例函数等）。请以这些函数中最典型、简约的代表作研究对象，并画出图像加以研究。

选取其中三个函数为例：（1） （2） （3）

问题1：观察以上三个函数图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？

生：有的上升、有的下降，有的先降后升。

问题2：从形的角度看，函数图像的走势有的呈上升状、有的呈下降状、有的呈此起彼伏状，你能从函数值的变化规律加以描述吗？

生： 随着的增大函数值在增大， 随着的增大函数值在减小，随着的增大函数值在(-,0)内减小，在(0,+）增大。

我们把函数的这种，随着的增大，函数值逐渐增大，或者随着的增大，函数值逐渐减小的性质，称为函数的单调性。这就是我们要研究的函数的第一个性质------函数的单调性

设计意图：创设问题情境，引导学生思考，渗透研究问题的一般策略，为学生积累基本活动经验和基本思想，通过问题1、问题2引发学生自主建构，构建函数变化规律的描述从图像语言到自然语言过渡的深度学习过程，培育直观想象、数学抽象等核心素养。

二、深度学习，建构概念

如果我们定义函数单调性：

如果函数在区间D上，的值随着的增大而增大，那么就说在区间D上是递增函数，区间D称为函数的递增区间。

如果函数在区间D上，的值随着的增大而减小，那么就说在区间D上是递减函数，区间D称为函数的递减区间。

问题3：你能根据函数的图像判断出这个函数的单调性吗？

学生遇到的困难是给定的函数图像变化趋势看不清，激发矛盾冲突，引发深度思考：如何代数刻画函数的单调性？

师：数学上研究问题一般遵循由简单到复杂，由特殊到一般的研究方法。

问题4：以为例，如何用数量关系描述在(0,+）上为增函数呢？

生：列表、取值。

表一：

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