必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.5 函数模型及其应用 2.5.1 几种函数增长快慢的比较 习题10》精品课教案

必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.5 函数模型及其应用 2.5.1 几种函数增长快慢的比较 习题10》精品课教案

重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.

难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.

三、 学法与教学用具

1. 学法：自主学习和尝试，互动式讨 论.

2. 教学用具：多媒体

四、 教学设想

（一）创设情景，揭示课题.

现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. 对于已给定数 学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.

（二）实例尝试，探求新知

例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.

1）写出速度v关于时间t的函数解析式；

2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象；

3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象.

本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.

教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.

注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.

例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：

其中t表示经过的时间， 表示t=0时的人口数，r表示人口的年均增长率.

下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）

年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 19 57 1958 1959 人数 61456 62828 64563 65994 67207 1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；

2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？

探索以下问题：

1）本例中所涉及的数量有哪些？