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湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 小结与复习 复习题二》优秀教案设计

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湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 小结与复习 复习题二》优秀教案设计

a=(a>0,m,n∈N,m≥2).

(2)如同减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算一样,对数运算是指数运算的逆运算.

ab=N?logaN=b(a>0,a≠1,N>0).

由此可得到对数恒等式:

alogaN=N,b=logaab.

(3)对数换底公式logaN=(a>0,b>0,a≠1,b≠1,N>0)的意义在于把各个不同底数的对数换成相同底数的对数,这样,一可以进行换算,二可以通过对数表求值.

(4)指数和对数的运算法则有:

am·an=am+n,logaM+logaN=loga(MN),

(am)n=amn,logaMn=nlogaM,

am÷an=am-n,logaM-logaN=loga.

(a∈R+,m,n∈R)(M,N∈R+,a>0,a≠1).

2.指数函数、对数函数和幂函数

(1)要熟记这三个函数在不同条件下的图象,并能熟练地由图象“读”出该函数的主要性质;

(2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.由图可“读”出指数函数和对数函数的主要性质:

指数函数

对数函数

(1)定义域:R

(1)定义域:R+

(2)值域:R+

(2)值域:R

(3)过点(0,1)

(3)过点(1,0)

(4)a>1时为增函数,

0<a<1时为减函数

(4)a>1时为增函数,

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