必修三《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 7.2.2 两条直线的位置关系》优秀教案

必修三《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 7.2.2 两条直线的位置关系》优秀教案

提示　在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率一定相等．

2．若两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线都与x轴垂直吗？

提示　当两条直线的斜率都不存在时，这两条直线都垂直于x轴．

知识点2　两条直线垂直的判定

图示 对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在)?k1·k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0?l1⊥l2 【预习评价】

1．如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？

提示　不一定．它们的斜率也可能一个是0，另一个不存在．

2．若k1·k2≠－1，则两条直线能否垂直？

提示　两直线一定不垂直.

题型一　两条直线平行的判定及应用

【例1】　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．

(1)l1经过点A(2，3)，B(－4，0)；l2经过点M(－3，1)，N(－2，2)；

(2)l1的斜率为－ eq ﹨f(1,2) ；l2经过点A(4，2)，B(2，3)；

(3)l1平行于y轴；l2经过点P(0，－2)，Q(0，5)；

(4)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)；l2经过点G(3，4)，H(2，3)．

解　(1)kAB＝ eq ﹨f(3－0,2－（－4）) ＝ eq ﹨f(1,2) ，kMN＝ eq ﹨f(2－1,－2－（－3）) ＝1，kAB≠kMN，∴l1与l2不平行．

(2)k1＝－ eq ﹨f(1,2) ，k2＝ eq ﹨f(3－2,2－4) ＝－ eq ﹨f(1,2) ，即k1＝k2，

∴l1与l2平行或重合．

(3)由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，∴l1∥l2.

(4)由题意知，k1＝ eq ﹨f(－1－1,－2－0) ＝1，

k2＝ eq ﹨f(3－4,2－3) ＝1，∴l1与l2平行或重合，

需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，kFG＝ eq ﹨f(4－（－1）,3－（－2）) ＝1.∴E，F，G，H四点共线，∴l1与l2重合．

规律方法　判断两条不重合直线是否平行的步骤

特别提醒　在证明两直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等．

【训练1】　已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，求直线EF的斜率．