湘教版必修四数学《第9章 数列 小结与复习 复习题九》优秀教学设计

湘教版必修四数学《第9章 数列 小结与复习 复习题九》优秀教学设计

【重点难点】

重点：等差数列的定义及通项公式；难点：等差数列的判定。

【知 识 梳 理】

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差 ，通常用字母 d 表示．

2．等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 an ＝ a1 + (n—1)d .

3．等差中项

若三个数a，A，b组成等差数列．则A叫做a与b的 等差中项.其中A= 或 2A＝a＋b .

4．等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝ 或Sn＝ .

5．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n—m) d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋al＝ am＋an .

(3)若{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则S2n-1= (2n—1) an ．

【基础自测】

1. 在等差数列{an}中，首项a1 ＝1，公差d为2，如果an ＝2019，则n = .

由an ＝ a1 + (n—1)d，得2019=1+ 2 (n—1) ，解得n =1010

2. 已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3＝6，S3＝12，则公差d =______.

a1+ a2+ a3=12，a2=6-d，a1=6-2d，解得d=2

3. 在等差数列{an}中，若a1 ＝11，d = 4，则前n项和Sn =_____________.

由Sn＝na1＋ eq ﹨f(n(n－1(,2) d，得Sn＝11n＋ eq ﹨f(n(n－1(,2) QUOTE 4＝2n2+9 n

4. 在数列{an}中，a1 ＝2， 2an+1 ＝2an + 1，则通项an ＝___________，a101 ＝ .

强调an+1—an＝ QUOTE （常数）

5. 若数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝n，则a5=___________.