湘教版数学必修四《第8章 解三角形 8.2 余弦定理 习题2》优质课教案

湘教版数学必修四《第8章 解三角形 8.2 余弦定理 习题2》优质课教案

2．解三角形

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的____________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____________．

知识参考答案：

1． 2．元素 解三角形

—重点 正弦定理的变形和推广、正弦定理在解三角形中的应用 —难点 三角形解的个数的探究、三角形形状的判断 —易错 解三角形时要明确角的取值范围，同时注意对角的讨论 正弦定理的常见变形及推广

（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4）正弦定理的推广： ，其中 为 外接圆的半径．

（1）已知 ABC中， ，则 =_____________；

（2）已知 ABC中， A ， ，则 =_____________．

【答案】（1） ；（2）2．

【解析】（1）根据正弦定理的变形，可得 ．

（2）方法1：设 ，则有

从而 ，又 ，所以 =2．

方法2：根据正弦定理的变形，可得 ．

【名师点睛】熟记正弦定理的变形，可使解题过程更加简捷，从而达到事半功倍的效果．

在 中，求证： ．

【答案】证明见解析．

【解析】设 外接圆的半径为R，则 于是

所以 ．

【解题技巧】 的两种变形的应用：

（1）（边化角） ；

（2）（角化边） ．