湘教版数学必修五《第12章 统计学初步 12.2 抽样调查方法 12.2.3 分层抽样和系统抽样 习题6》优质课教案

湘教版数学必修五《第12章 统计学初步 12.2 抽样调查方法 12.2.3 分层抽样和系统抽样 习题6》优质课教案

教学重点

分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)

教学难点：

分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解

教 具

多媒体、实物投影仪

教学过程

一、引入课题

今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。

二、引出两个原理

问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？

分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。

由问题1引出分类加法计数原理：

完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有n种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n种不同的方法.（也称加法原理）（板书）

追问：如果完成一件事情有 n类不同方案，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，…，在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共多少种不同的方法？.（口述）

回答：有 种方法。

问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津办一件事，然后次日再乘汽车到北京。一天中，广州到天津的火车有３班，天津到北京的汽车有２班，问王先生从广州到北京一共有多少种走法？

分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有 SKIPIF 1 < 0 种不同走法

由问题2引出分步乘法计数原理：

完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.（也称乘法原理）（板书）

追问：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有 SKIPIF 1 < 0 种不同的方法，做第2步有 SKIPIF 1 < 0 种不同的方法，……做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？

回答：共有 种不同的方法.（口述）

三、比较两个原理的异同

1、两个计数原理有什么异同？

相同点：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。