选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.3 直线的方向向量 习题3》优秀教案

选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.3 直线的方向向量 习题3》优秀教案

1.直线的方向向量

一般地，如果向量 与直线平行，就称 为的方向向量。

注意：① ② ③

2.直线方向向量的应用

，

（1） ；（2）

（3） ，则 =

我能试一试

1．若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)

A．(1,2,3)　　　　B．(1,3,2) C．(2,1,3) D．(3,2,1)

2．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m＝(　　)

A．1 B．2 C. D．3

3．直线l1的方向向量v1＝(1,0，－1)，直线l2的方向向量为v2＝(－2,0,2)，则直线l1与l2的位置关系是________．

例 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.求证：AB1⊥MN.

z

x y

变式一：直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形,AB＝2，AD＝1，

AA1＝3，M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1？

并说明理由．

变式二：若N为DD1的中点，求MN 与DC1的夹角。

我想试一试

若底面是矩形的平行六面体，面ABCD与面D1C1CD垂直， ，

DC=DD1=2，DA= ,求异面直线A1C与AD1所成角的余弦值．

课堂小结：

1.