湘教版选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.3 直线的方向向量 习题3》优秀教案设计

湘教版选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.3 直线的方向向量 习题3》优秀教案设计

①建系，求相关点的坐标；②求相关向量的坐标；③运用向量运算解题.

结论1 两条直线AC与直线BD垂直

它们的方向向量垂直，即证 。

结论2 两条直线AC与直线BD平行

它们的方向向量平行，即证 ,其中 是某个实数。

师（引入课题）：空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间两条直线的所成角问题.（板书课题）

首先，我们先来复习下高一必修2学习过的知识点，空间两条直线的夹角。

一、温故知新 （课件展示）

1、空间两条直线的夹角：设空间两条直线的夹角为 ，

当两直线平行时 ，

当两直线垂直时 ，

既不平行也不垂直的两直线的夹角为 ,

所以空间两直线的夹角 。

2、异面直线所成角的定义：

已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a' ∥a、b' ∥b，

把a' 与b' 所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

范围： 。

点O可任选，一般取特殊位置，如线段的中点或端点。

例题：设四边形ABCD、四边形ABEF都是边长为1的正方形，

DA 面ABEF，则异面直线AC与BF所成的角等于（ ）

A．45° B．30° C．120° D．60°

（师先在黑板画出该图形，用不同的颜色作辅助线）

生口述解题过程，师点评。

【这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做——平移法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，简记为“找——证——算——答”。】

关注点：结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如等腰(边)三角形的性质、中位线的性质及勾股定理、余弦定理及有关推论.