湘教版数学选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 小结与复习》优质课教案

湘教版数学选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 小结与复习》优质课教案

教学难点：定义法和平几的活用以及数形结合方法的灵活运用.

教学方法：讲练结合，以及多媒体的应用.

教学工具：直尺、投影仪、计算机（主要用到GeoGebra和几何画板软件）等.

课时：一节课

授课地点：录播室

一、巧建坐标系

例1 已知半径为8的定圆 ，及其内部距离 为6的定点 ，则过 且与定圆 相切的动圆圆心的轨迹方程为_______________.

解：如图，以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系.设动圆的圆心为 ，两圆的切点为 ，则 且 （ ）；由椭圆的定义知，点 的轨迹是以 为焦点，长轴长为8的椭圆.故椭圆方程为：

设计意图：通过本题让学生明白解析几何的基本思想方法——建立坐标系，利用代数的方法解决几何问题.

二、回归定义，以简驭繁

例2 如图，已知 分别是椭圆 的左右焦点， 是该椭圆上的一动点， 是 的外角平分线， 于 ，则动点 的轨迹方程为_____ _________.

解：设 ，延长 和直线 相交于 ，且 所以 , .由椭圆的定义得： .又因为 为 的中点， 为 的中点,即 为 的中位线，故 ，满足圆的定义，所以轨迹方程为 .

设计意图：通过本例，加深学生对圆锥曲线各定义的理解和应用，使之明白解析几何问题认知模式的第一步就是要“套定义”.

三、活用平几知识

例3 设 是双曲线 的左右焦点，若点 在双曲线上且 ,则 __________.

解 为直角三角形，由平面向量的加法得

所以 . 而直角三角形的性质得 .

例4已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴，直线 交 轴于点 .若 ，则椭圆的离心率是________．

设计意图：通过这两例，让学生在解题时能“顺其自然”地与初中平几知识挂钩，让平几知识再放光芒，为解析几何的问题铺平道路.

四、数形结合，回避运算

例5 若直线 过点 与双曲线 只有一个公共点，则这样的直线有（ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 评：选C.

变式1：若直线 与与双曲线 没有公共点，则 的取值范围是_________. 评： 或 .

变式2：过双曲线 的右焦点做直线 交双曲线于 两点，若 则这样的直线 有（ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 评：选B.