湘教版数学选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线的定义与标准方程》优质课教案

湘教版数学选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线的定义与标准方程》优质课教案

数学重点与难点：

双曲线的定义和标准方程及其探索推导过程是本课的重点，定义中的“差的绝对值”，a与c的关系的理解是难点。

教学方法：学生小组讨论法，师生协作共同探究法。

教学用具：PPT课件、演示教具。

课时安排：一课时。

教学过程：

课题导入：

老师：同学们，我们学习了圆锥曲线椭圆的知识及其运用，那么椭圆的定义是什么？

学生回答：（用PPT板书）椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a ＞︱F1F2︱）的点的轨迹。

2、引入问题：

探究一：椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹又是什么呢？导入课题、板书课题。

老师：数学来源于生活。（给出慧星运行的图片），唐代诗人李贺在《梦天》中写到：“一泓海水杯中泻”，描写的是在茫茫夜空中出现慧星的美丽情景，彗星所走的轨道就有双曲线，双曲线丰富而神秘的内涵，让我们一起来探讨吧。首先，如何画这优美的曲线呢?

课前学生分组活动一：利用拉链演示双曲线的生成过程。

思考：①在作图过程中，哪些量是变量？哪些量是定量？

②点M在运动过程中满足什么条件？

展示学生作品，并分组回答思考中的问题。

双曲线的定义：

学生通过实验类比椭圆定义概括出双曲线的定义。教师通过学生的定义得出（用PPT展示）双曲线的准确定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a ﹤︱F1F2︱）的点的轨迹。即︱|PF1|-|PF2|︱=2a

两个定点F1，F2——双曲线的焦点

︱F1F2︱=2c——双曲线的焦距，且2c＞2a＞0即c＞a＞0

三、方程推导：

探究二：如何求这优美的曲线方程？

学生分组活动2：类比椭圆方程的推导过程，学生分组进行。

推导步骤：1、建立直角坐标系。

2、设点。