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师梦圆高中数学教材同步湘教版选修2-2(理科)习题3下载详情

选修2-2(理科)《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优秀教案

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选修2-2(理科)《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优秀教案

教学重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义;

教学难点:导数的几何意义.

教学过程:

一.创设情景

(一)平均变化率、割线的斜率

(二)瞬时速度、导数

我们知道,导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢?

二.新课讲授

(一)曲线的切线及切线的斜率:如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么?

图3.1-2

我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题:⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系?

⑵切线PT的斜率为多少?

容易知道,割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时,无限趋近于切线PT的斜率,即

说明:(1)设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在处的导数.

(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.

(二)导数的几何意义:

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率,

说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

①求出P点的坐标;

②求出函数在点处的变化率 ,得到曲线在点的切线的斜率;

③利用点斜式求切线方程.

教材