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选修4-2矩阵与变换《第2章 线性变换与矩阵运算 2.4 矩阵乘法的性质》优秀教案
借助例题研究，引入概念，探究二阶方阵乘法满足结合律，不满足交换律与消去律。
三、情感、态度与价值观
培养学生积极主动探索的良好学习习惯和质疑精神，树立学好数学的自信心。
教学重点:验证二阶矩阵乘法满足结合律，不满足交换律与消去律
教学难点：矩阵表示变换的几何意义
教学过程
一、复习引入：
1、定理1 设A＝ ， ， ， ， 是实数。则以下公式成立：
A（ ）＝ （A ）
A ＋A ＝A（ ＋ ）
A（ ＋ ）＝ A ＋ A
2、定理2 可逆的线性变换具有如下性质：
（1）直线仍变成直线；
（2）将线段仍变成线段
（3）将平行四边形变成平行四边形
3、设A，B是平面上的两个变换，将平面上每个点 先用变换A变到 ，再用变换B将 变到 ，则从 到 也是平面上的一个变换，称为A，B的复合变换，也称为B与A的乘积，记作BA。
4、A＝ 和B＝ BA＝ ＝
5、变换的乘法与矩阵的乘法都不满足交换律 即AB BA
二、新课讲解
例1 记A＝ ，S＝ ，其中 是实数，作矩阵乘法：（1）SA；（2）AS
解：SA＝ ＝
AS＝ ＝
矩阵S＝ 与任一矩阵A相乘的效果是将A的每个数乘同一个常数 ，S称为纯量矩阵。
当 ＝0时，S＝ 乘每个矩阵都等于O，O相当于数的乘法中的0，称为零矩阵
当 ＝1时，S＝ ，通常将这个矩阵记作E，它与任何一个矩阵A相乘等于A本身，E相当于数的乘法中的1，称为单位方阵