高一上册物理《第一篇 机械运动 第一章 匀变速直线运动 G.自由落体 自由落体学习包》精品课教案

高一上册物理《第一篇 机械运动 第一章 匀变速直线运动 G.自由落体 自由落体学习包》精品课教案

数学推理

在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的，但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比，即s=at^2;这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。

伽利略是怎样推出s=gt;的呢？他的思路大致如下：他推断初速度为零、末速度为v的匀变速运动的平均速度是v/2 ，然后应用这个关系得出s= vt/2。再应用v=at ，就导出s=1/2gt^2。

另：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例。因此，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把公式中的v0取为零，a换成g即可，即：vt=gt,h=1/2gtv=2gh。其中，h为物体由静止下落的高度。

实验验证

自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变， 从不同位置让小球滚下，小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的即位移与时间的平方呈正比。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的。 不断增加大斜面的倾角，重复上述实验，得出的值随斜面倾角的增加而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。

合理外推

伽利略将上述结果做了合理的外推，把结论外推到斜面倾角增大到90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体伽利略认为，这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。这种从斜面运动到落体运动的外推，是很巧妙的。不过，用外推法得出的结论，并不一定都是正确的。现代物理研究中也常用外推法，但用这种方法得到的结论都要经过实验的验证才能得到承认。

伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法，这种方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍不失为重要的科学方法之一。

有可能的话，不妨重复一下伽利略做过的斜面实验。这里的关键的确是准确测量时间。

几条推论

1.第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n

2.从下落开始，物体在每一段相等的时间内通过的位移之比为自然数奇数之比1：3：5：7……2n-1

3.从下落开始，物体在每相邻两段相等的时间内通过的位移为at²

4.从下落开始，物体通过1S 2S 3S 4S ......ns所用的时间为1：√2：√3：√4：√n

物体通过1s 所用的时间为√（2S/g）

物体通过2s 所用的时间为√（2S/g）×√2物体通过ns 所用的时间为√（2S/g）×√n

且由推论3易得推论4

5.从下落开始，物体通过相等的位移所用的时间为1：√2-1：√3-√2：√4-√3：√n-√(n-1)