人教B版（2019）必修第四册《余弦定理》（第1课时）优秀教案设计

人教B版（2019）必修第四册《余弦定理》（第1课时）优秀教案设计

本节内容是《解三角形》一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据.

考点

教学目标

核心素养

余弦定理

了解余弦定理的证明过程、掌握余弦定理在解三角形中的简单应用

数学抽象，直观想象、数学运算

【教学重点】

余弦定理的证明、余弦定理在解三角形中的简单应用

【教学难点】

余弦定理在解三角形中的应用

引入：

利用如图所示的现代测量工具，可以方便地测出3点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离和角。

例如，如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及的大小，你能根据这三个量求出AB吗？

情境中的问题可以转化为：已知和角，如何求

方法1：（向量法）

如图所示，注意到：

所以：，

而且，因此

又因为，因此：