人教B版（2019）数学必修第四册《平面的基本事实与推论》优质课教案

人教B版（2019）数学必修第四册《平面的基本事实与推论》优质课教案

【教学目标】

1．通过平面概念及画法的学习，培养直观想象的数学核心素养。

2．借助平面基本事实及推论，培养逻辑推理的数学核心素养。

【教学重难点】

1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法。

2．掌握平面的基本事实及推论，能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。

3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，并能解决空间线面的位置关系问题。

【教学过程】

一、直接导入

前面我们通过几何体的学习，已经直观地认识了点、线、面之间的位置关系，从本节开始，我们将在直观认识的基础上来论证它们之间的关系，以期进一步培养大家的空间想象能力与逻辑推理能力。

二、新知探究

1．文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

【例】 根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：

（1）A∈α，B?α；

（2）l?α，m?α，m∩α＝A，A?l；

（3）P∈l，P?α，Q∈l，Q∈α。

[解] （1）点A在平面α内，点B不在平面α内。

（2）直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上。

（3）直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q。

图形分别如图（1），（2），（3）所示。