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选择性必修第一册1.1.3《空间向量的坐标与空间直角坐标系》优秀教案
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节主要学习空间向量及其运算的坐标表示。通过类比平面向量及其运算的坐标表示，从而引入空间向量及其运算的坐标表示，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及在空间向量基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。
课程目标
学科素养
A.在理解空间向量基本定理的基础上掌握空间向量正交分解的原理及坐标表示.
2.能正确地运用空间向量的坐标,进行向量的线性运算与数量积运算.
3.初步学会用坐标的方法解决立体几何中的简单几何问题.
1.数学抽象：空间向量的坐标表示
2.逻辑推理：运用空间向量坐标解决平行与垂直问题
3.直观想象：用坐标的方法解决立体几何中的简单几何问题
4.数学运算：向量坐标下的线性运算与数量积运算
1.教学重点：掌握空间向量坐标表示并能进行向量的线性运算与数量积运算.
2.教学难点： 会用坐标的方法解决立体几何中的简单几何问题
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
一、情境导学
我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”
吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入 ,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.
在平面向量中，我们借助平面向量基本定理以及两个互相垂直的单位向量，引进了平面向量的坐标，空间向量是否可以引进类似的坐标，这就是本小节我们要研究的内容。