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选择性必修第一册1.1.3《空间向量的坐标与空间直角坐标系》优秀ppt课件
第一章 空间向量与立体几何
学习目标
1.在理解空间向量基本定理的基础上掌握空间向量正交分解的原理及坐标表示.
2.能正确地运用空间向量的坐标,进行向量的线性运算与数量积运算.
3.初步学会用坐标的方法解决立体几何中的简单几何问题.
我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”
吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.
情境导学
在平面向量中，我们借助平面向量基本定理以及两个互相垂直的单位向量，引进了平面向量的坐标，空间向量是否可以引进类似的坐标，这就是本小节我们要研究的内容。
问题导学
探究新知
1.空间中向量的坐标
一般地,如果空间向量的基底{e1,e2,e3}中,e1,e2,e3都是单位向量,而且这三个向量两两垂直,就称这组基底为单位正交基底;在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解,而且,如果p=xe1+ye2+ze3,则称有序实数组(x,y,z)为向量p的坐标,记作p=(x,y,z),其中x,y,z都称为p的坐标分量.
向量坐标
解析:由题意知p=8a+6b+4c=8i+8j+6j+6k+4k+4i=12i+14j+10k,
故向量p在基底{i,j,k}下的坐标为(12,14,10).
答案:A
小试牛刀
1.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是( )
A.(12,14,10) B.(10,12,14)