《2.1直线与圆的位置关系》新课标PPT课件优质课下载

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【解答】解：（1）BE平分∠ABC．理由：∵CD=AC，∴∠D=∠CAD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD．∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC．

（2）由（1）知∠CAD=∠EBC=∠ABE．∵∠AEF=∠AEB∴△BEA∽△AEF．∴ ，∵AE=6，BE=8．∴EF= ．

2.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于 点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE= ，求AD的长．

【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长．

【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．∴∠D+∠DAE=90°．∵∠D=∠BAC，∴∠BAC+∠DAE=90°．∴AD是半圆O的切线．

（2）解：∵OE⊥AC

∴AC=2CE=2 ．在Rt△ABC中，AB=

∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，∴△DOA∽△ABC．∴

∴AD＝ ．

3.如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，

求⊙O的半径．

【分析】（1）连接OD，得出∠OAD=∠ODA，再证明∠EAD=∠ODA，得出结论；（2）连接CD，证明△AED∽△ADC，根据勾股定理和相似三角形的性质求出半径．

【解答】 （1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，OD⊥DE，又∵DE⊥EF，∴OD∥EF，∴∠ODA=∠DAE，∴∠DAE=∠OAD，∴AD平分∠CAE；

（2）解：连接CD，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，在Rt△ADE中，DE=4cm，AE=2cm，∴根据勾股定理得：AD= cm，由（1）知：∠DAE=∠OAD，∠AED=∠ADC=90°，∴△ADC∽△AED，∴ ∴AC=10 cm，∴⊙O的半径是5 cm．

4.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且 AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

【分析】（1）连接OC，求证DC=BC可以证明∠CAD=∠BAC，进而证明 ；（2）AB=5，AC=4，根据勾股定理就可以得到BC=3，易证△ACE∽△ABC，则∠DCE=∠BAC，则tan∠DCE的值等于tan∠BAC，在直角△ABC中根据三角函数的定义就可以求出．

【解答】 （1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°． ∵AE⊥CE，∴∠AEC=∠OCE=90°．∴OC∥AE．??∴∠OCA=∠CAD．∴∠CAD=∠BAC．

∴ ．∴DC=BC．?

（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴BC= ∵∠CAE=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△ACE∽△ABC．∴ ，∴∵DC=BC=3，∴ED＝ ．

∴tan∠DCE= ．

5.如图甲，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的弦AE交于BC于D．

(1)求证：AB?AC=AD?AE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是 否还成立？若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由．

【分析】（1）要证明AB?AC=AD?AE成立，只要能证得 ，再用AB=AC，结合圆，等弧对等角，观察本题无平行关系，首先考虑三角形的相似．连接CE，可证明△AEC∽△ACD，问题解决．（2）假设结论仍成立，考虑作辅助线，看是否有三角形相似，能说明与AB?AC=AD?AE有关的成比例的线段关系．连接BE，可证得△AEB∽△ABD，进而可使问题解决．

【解答】（1）证明：连接CE，∵AB=AC， ∴ ，∴∠AEC=∠ACD；又∵∠EAC=∠DAC，∴△AEC∽△ACD，∴ ，即AC2=AD?AE；又∵AB=AC，∴AB?AC=AD?AE．

（2）答：上述结论仍成立．证明：连接BE， ∵AB=AC，∴ ，∴∠AEB=∠ABD；又∵∠EAB=∠DAB∴△AEB∽△ABD，∴ ，即AB2=AD?AE．