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《2.4.2抛物线的几何性质》优质课PPT课件下载
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为
y2=-2px(p＞0)，则准线方
因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离
得p=4．因此，所求抛物线方程为y2=-8x．
又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．
解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．
在抛物线上且|MF|=5，故
焦半径：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离。
设M(x1,y1) 是抛物线y2=2px(p>0)上一点，F是焦点，则 |MF|=x1+
由焦半径不难得出焦点弦长公式:设MQ是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)若M(x1，y1) , Q(x2，y2)则有|MQ|=x1+x2+p．
特别地：当MQ⊥x轴，抛物线的通径|MQ|=2p
例3、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．
分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．
证明：如图．
所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．
设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，
则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜
∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜
1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。
小结
2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。
思考：过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长AB为 .
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