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师梦圆高中数学教材同步苏教版选修2-13.1.5 空间向量的数量积下载详情
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苏教2003课标版《3.1.5空间向量的数量积》新课标PPT课件优质课下载

类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算:

这种运算能解决有关垂直、长度和角度等问题.

一、问题情境

1、两个向量的夹角:

O

A

B

(1)两个向量的夹角的取值范围是:

(2)

(3)

(4)

二、知识建构

同向

反向

2、两个向量的数量积

(1)两个向量的数量积是数量,而不是向量.

(2)规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

注意:

性质(1)是求向量的夹角的依据.

性质(2)是证明两向量垂直的依据;

 性质(3)是求向量的长度(模)的依据;

3、空间两个向量的数量积性质

(1)空间两个非零向量  的夹角   满足:

4、空间向量的数量积满足的运算律

思考: