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北师大2003课标版《2.3函数建模案例》新课标PPT课件优质课下载
看实际问题
2、用函数模型解决实际问题
函数模型是应用最广泛的数学模型之一。许多实际问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决。
常用到的五种函数模型
直线型、反比例函数型、指数函数型、对数函数型、幂函数型
现在许多家庭都以燃气为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省燃气？
函数建模案例
----------怎样烧开水最省燃气？
问题提出
省燃气的含义就是烧开一壶水的燃气用量少。
烧水时是通过燃气灶上的旋钮控制燃气流量的，流量随着旋钮位
置的变化而变化。由此可见，燃气用量与旋钮的位置是函数关系。
于是，问题是：旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？
设想，当旋钮转角非常小时，燃气流量也非常小，如果一直烧下去，燃气用量将无止境；随着旋钮转角增大，即燃气流量渐渐增大。但旋钮转角很大时，燃气不一定充分燃烧，过分的热量也不能充分作用于水壶，会产生浪费，反而会使烧一壶开水的燃气用量增大。旋钮在什么角度用气量最小呢？
我们不可能测出所有旋钮转角对应的燃气用量值，于是，试图经过实验测出几组数据，然后用这些数据拟合函数，得到所求。
分析问题
1. 给定燃气灶和一只水壶，因为燃气灶关闭时，燃气旋钮的位置为竖直方向，我们把这个位置定为0o；燃气开到最大时，旋钮转了90o.选择燃气灶旋钮的五个位置18o，36o，54o，72o，90o图象.
一、建立数学模型解决问题的方案
0°
18°
36°
54°
72°
90°
3、利用数据拟合函数，建立旋钮位置与烧开一壶水燃 气用量的函数解析式.