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你知道吗？

复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的.复利的计算公式是

S=P(1+r)n

说明

例1. 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).

(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式.

零存整取模型

(2)若每月初存入500元,月利率为0.5%,到第24个月末整取时的本利和是多少?

例1. 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).

(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.5%,希望 到第12个月末整取时取得本利和为2000元.那么每月初应存入的金额是多少?

零存整取模型

解 （1）根据题意，第1个月存入的x元，到期利息为 ；第2个月存入的x元，到期利息为 ；……第n个月存入的x元，到期利息为 ； 不难看出，这是一个等差数列求和的问题.

各月的利息之和为

零存整取模型

而本金为nx元，这样就得到本利和公式

即

零存整取模型

（2）每月存入500元，月利率为0.3％，根据公式 ，本利和

（3）依题意在式子 中，y=2000, r=0.3%, n=12

答 每月应存入163.48元.

零存整取模型

例2. 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题:

(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户年后所得的本利和的公式;

定期自动转存模型

例2. 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题: