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必修4《阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质》集体备课PPT课件优质课下载
1? ? = ? =| |cos?； 2? ? ? ? = 0
3?当 与 同向时， ? = | || |；当 与 反向时， ? = ?| || | ,特别地 ? = | |2 4?cos? = ； 5?| ? | ≤ | || |
4.平面向量数量积的运算律
① 交换律： ? = ? ② 数乘结合律：( )? = ( ? ) = ?( )
③ 分配律：( + )? = ? + ?
5.平面向量数量积的坐标表示
①已知两个向量 ， ,则 .
②设 ，则 . ③平面内两点间的距离公式 如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为
、 ，那么 .
④向量垂直的判定 两个非零向量 ， ，则 .
⑤两向量夹角的余弦 cos? = （ ）.
二、典型例题
1. 平面向量数量积的运算
例题1 已知下列命题:
① ; ② ; ③ ; ④
其中正确命题序号是 ②、④ .
点评: 掌握平面向量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律.
例题2 已知 ; (2) ;(3) 的夹角为 ,分别求 .
解(1)当 时, = 或 = .
(2)当 时, = .
(3)当 的夹角为 时, = .
变式训练:已知 ,求
解: =
点评: 熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整.
2.夹角问题