沪教版六年级下册数学《第六章 一次方程（组）和一次不等式（组） 探究活动 行程问题探究》集体备课ppt课件

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这里的时间要符合什么条件呢？

请同学们仔细观察，这一问和上一问有什么不同?对，同一顶点就是这一问的关键。请同学们以小组为单位探究一下

这道题谁还有别的方法吗？两人在同一顶点处，意味着两人是不是相遇了？好，从行程问题的角度来看，小杰、小明谁快？那么谁追谁？在出发前，小杰位于小明身后多少米？那么当小杰追上小明的时候，两者路程差为多少？这个答案180，你们认为严谨吗？请同学们再仔细阅读题目。我们是用相遇的角度来看这个问题，而列出的方程。而相遇仅表示两人在同一点，不能确保这个点也是顶点。因此，我们的答案需要进一步检验和验证。根据前面的结论满足两人在顶点的时间为60秒的倍数。因此只需要检验180是否为60的倍数即可。

行程问题的探究

小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处，他们开始以每秒1米和1.2米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走。

每秒1米

每秒1.2米

12米

答：知道路程和速度求时间，则小明、小杰分别需要12秒、10秒。

问(1)：小明、小杰分别从一个顶点走到

下一个顶点需要多少时间？

答：小明、小杰走完 一圈分别需要48秒、40秒。

问(2)：小明、小杰分别走一圈回到起点需要多少时间？

答：第一次同时回到出发点为48和40的最小公倍数，即为240秒；

第二次回到出发点用时为480秒；

问：（1）经过多少秒，小明第一次（初始位置除外）到达点D处，且小杰第一次到达点C处？经过多少秒，小明第二次到达点D处，且小杰第二次到达点C处？有什么规律？

规律：两人同时第n次回到出发点用时为240n秒。（n为正整数）

答：小明每到下一个顶点需要12秒，小杰每到下一个顶点需要10秒，则两人同时处在顶点处的时间为12和10的公倍数。那么第一次处在顶点处为12和10的最小公倍数，即为60秒。

（2）经过多少秒，小明和小杰第一次都处在正方形的顶点处？有什么规律？

规律：两人同时第n次处在顶点处用时为60n秒。（n为正整数）

（3）经过多少秒，小明和小杰第一次都在正方形的同一顶点处？有什么规律？

时间

60秒

120秒

180秒